Question

已知：a=x2-2y+[π/3]，b=y2-2z+[π/6]，c=z2-2x+[π/2]（x，y，z∈R），证明：a，b

Answer 1

解题思路：利用反证法证明a，b，c中至少有一个大于0．写出命题的否定形式，然后推出与假设矛盾的结果即可．

证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，

而a+b+c＝(x2+2y+

π

2)+(y2−2z+

π

3)+(z2−2x+

π

6)

=（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+π-3＞0．

这与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个大于0

点评：

本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法证明不等式的命题方法，基本证明步骤方法分应用，注意命题的否定形式．