若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上横坐标为[3a/2]的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离

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  • 解题思路:双曲线

    x

    2

    a

    2

    y

    2

    b

    2

    =1

    (a>0,b>0)上横坐标为[3a/2]的点到右焦点的距离=

    (

    3a

    2

    a

    2

    c

    )e=

    3c

    2

    −a

    ,双曲线

    x

    2

    a

    2

    y

    2

    b

    2

    =1

    (a>0,b>0)上横坐标为3a/2的点到左准线的距离=[3a/2+

    a

    2

    c],由[3c/2

    −a>

    3a

    2

    +

    a

    2

    c]能够推导出双曲线离心率的取值范围是(2,+∞).

    由题意可知(

    3a

    2−

    a2

    c)e=

    3c

    2−a>[3a/2+

    a2

    c],∴[3c/2a−1>

    3

    2+

    a

    c],

    ∴[3e/2>

    5

    2+

    1

    e],∴3e2-5e-2>0,

    解得e>2或e<−

    1

    3(舍去).故双曲线离心率的取值范围是(2,+∞).

    答案:(2,+∞).

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题考查双曲线的第二定义和离心率,解题的关键是准确把握双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上横坐标为[3a/2]的点到右焦点的距离.

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