解题思路:双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)上横坐标为[3a/2]的点到右焦点的距离=
(
3a
2
−
a
2
c
)e=
3c
2
−a
,双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)上横坐标为3a/2的点到左准线的距离=[3a/2+
a
2
c],由[3c/2
−a>
3a
2
+
a
2
c]能够推导出双曲线离心率的取值范围是(2,+∞).
由题意可知(
3a
2−
a2
c)e=
3c
2−a>[3a/2+
a2
c],∴[3c/2a−1>
3
2+
a
c],
∴[3e/2>
5
2+
1
e],∴3e2-5e-2>0,
解得e>2或e<−
1
3(舍去).故双曲线离心率的取值范围是(2,+∞).
答案:(2,+∞).
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查双曲线的第二定义和离心率,解题的关键是准确把握双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上横坐标为[3a/2]的点到右焦点的距离.
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2
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