Question

若数列{an}的前n项和为Sn=2的n次方+c,求数列{an}为等比数列的充要条件.

Answer 1

c= -1

当c= -1时,an=sn-s(n-1)=2^(n-1) n≥2 n=1时,a1=1满足该式,所以an=2^(n-1) 是等比数列,所以为充分条件

{an}为等比数列,由题意得：q=2,a1=2+c,设an=a1q^(n-1),sn=[a1/(1-q)](1-q^n)=(c+2)2^n-c-2

所以c=-1所以为必要条件