首先应该先找到智慧数的分布规律.
1.因为2n+1=(n+1)²-n²,所以所有的奇数除1之外都是智慧数(因为1=1²-0²,而0不是正整数)
2.因为(n+2)²-n²=4(n+1),所以所有4的倍数除4之外也都是智慧数.
而被4除余2的偶数,都不是智慧数.
由此可知,最小的智慧数是3,第2个智慧数是5,从5起,依次是5,7,8; 9,11,12; 13,15,16; 17,19,20.即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去.根据这个结论,我们容易知道：1999=3*666+1
所以第1999个智慧数是4(666+1)=2668