Question

如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC.D是FG的中点,AF=AG,EF=EG.求证：BC∥FG.

Answer 1

证明：

∵AD⊥AB,AD⊥AC,

∴AD⊥平面ABC

∴AD⊥BC

∵AE⊥BC

∴BC⊥平面ADE

在△AFG中,D是FG的中点,AF=AG,得AD⊥FG

在△EFG中,D是FG的中点,EF=EG,得ED⊥FG

∴FG⊥平面ADE

由BC⊥平面ADE和BC⊥平面ADE,得BC∥FG