Question

（2010•秦淮区一模）已知二次函数y=a（x+1）2+2的图象与y轴的交点为（0，[3/2]）．

Answer 1

解题思路：（1）首先把（0，[3/2]）代入y=a（x+1）²+2求出a值，继而求出二次函数解析式；再令y=0进而求出二次函数图象与x轴的交点；

（2）把点B（b，-b²）代入已求出的二次函数的解析式中，得到关于b的一元二次方程，若方程有解则在二次函数的图象上；无解则不在这个二次函数的图象上．

（1）把（0，[3/2]）代入y=a（x+1）²+2得：

[3/2]=a（0+1）²+2，

∴a=-[3/2]，

∴y=-[3/2]（x+1）²+2，

令y=0，即0=-[3/2]（x+1）²+2，

解得：x₁=-3，x₂=1，

∴与x轴的交点为（-3，0）（1，0）；

（2）证明：若点B在这个二次函数的图象上，则-b²=-[3/2]（b+1）²+2，

得b²-2b+3=0，

因为该方程根的判别式：4-12=-8＜0，方程无解，

所以，对任意实数b，点B（b，-b²）都不在这个二次函数的图象上．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题考查的是二次函数的有关性质，难度一般．还可以根据判别式△的值得出函数图象与x轴的交点的个数．