Question

如图，已知将一矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，已知AD=8cm，AB=4cm，

Answer 1

解题思路：根据折叠的性质，可得∠C′BD与∠CBD的关系，根据矩形的性质，可得AD与BC的关系，根据平行线的性质，可得∠EDB与∠CBD的关系，根据勾股定理，可得AE的长，根据三角形面积的和差，可得答案．

设AE=xcm，ED=（8-x）cm，

由折叠，得∠C′BD=∠CBD，

由矩形的性质，得

AD∥BC，

∠EDB=∠CBD．

∠EDB=∠EBD，

ED=BE=（8-）x．

在Rt△ABE中，由勾股定理得

AE²+AB²=BE²

x²+4²=（8-x）²，

解得x=3．

S_△EBD=S_△ABD-S_△ABE

=

1

2AB•AD-

1

2AB•AE

=

1

2×4×8−

1

2×4×3

=10（cm²）

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的问题，折叠得到的图形与原图形全等，勾股定理求出AE的长是解题关键．