(2005•陕西)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转

1个回答

  • 解题思路:首先分析题目求长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时,容器的容积最大.故可设容器的高为x,体积为V,求出v关于x的方程,然后求出导函数,分析单调性即可求得最值.

    根据题意可设容器的高为x,容器的体积为V,

    则有V=(90-2x)(48-2x)x=4x3-276x2+4320x,(0<x<24)

    求导可得到:V′=12x2-552x+4320

    由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10,x2=36.

    所以当x<10时,V′>0,

    当10<x<36时,V′<0,

    当x>36时,V′>0,

    所以,当x=10,V有极大值V(10)=19600,又V(0)=0,V(24)=0,

    所以当x=10,V有最大值V(10)=19600

    故答案为当高为10,最大容积为19600.

    点评:

    本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用.

    考点点评: 此题主要考查函数求最值在实际问题中的应用,其中涉及到由导函数分类讨论单调性的思想,在高考中属于重点考点,同学们需要理解并记忆.