Question

已知抛物线的方程为x2=2py(p为常数且p>0),过点M(0,m)且倾斜角为θ(0

Answer 1

（1）、设tanθ=k,AB的方程为：y=k(x-m),

——》x^2=2pk(x-m),即x^2-2pkx+2pkm=0,

——》x1*x2=2pkm=-p^2,

——》m=-p/2k；

（2）、向量AM=1/2向量MB,

——》AM=BM/2,

——》x1-m=(x2-m)/2,——》2x1-x2=m=-p/2k,

x1+x2=2pk,

——》x1=(4k^2-1)p/6k,x2=(8k^2+1)p/6k,

——》x1*x2=[(4k^2-1)p/6k]*[(8k^2+1)p/6k]=-p^2,

——》32k^4+32k^2-1=0,

——》k^2=(3√2-4)/8,

——》k=√(6√2-8)/4,

——》m=-p/2k=-2p/√(6√2-8),

——》AB的方程为：y=[√(6√2-8)/4]*[x+2p/√(6√2-8)].