Question

若数列{an}成等差数列，且Sm=n，Sn=m（m≠n），求Sn+m．

Answer 1

解题思路：由等差数列及条件可设设S_n=An²+Bn，再由S_m=n，S_n=m列方程求得A，B，然后求得S_n+m．

设S_n=An²+Bn，则

An2+Bn＝m(1)

Am2+Bm＝n(2)

（1）-（2）得：（n²-m²）A+（n-m）B=m-n，

∵m≠n，∴（m+n）A+B=-1，

∴S_n+m=（n+m）²A+（n+m）B=-（n+m）．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列的前n项和公式．