高中平面解析几何:为何说在极坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个?

1个回答

  • 1、①例如,点A的直角坐标为(1/2,(√3)/2),它对应的极坐标可以是(1,π/3),

    也可以是(1,8π/3),(1,-5π/3),(-1,4π/3),…,所以说一个点的极坐标可以有无数个;

    ②在①中,点A在圆ρ=1上,如果把圆的方程写成:ρ=1(0≤θ<2π),尽管(1,8π/3)也是点A的极坐标,但它不满足方程ρ=1(0≤θ<2π);

    2、如果曲线的极坐标方程与直角坐标方程能互化,那么两种坐标系下曲线的图形是相同的.

    互化时借助互化公式,通常在将直角坐标方程化为极坐标方程时,取极角θ∈[0,2π),ρ≥0.