Question

求y=lg（x+1/x-1）x∈（-1,1）的单调性,奇偶性

Answer 1

f(x)=lg[(x+1)/(x-1)]

f(-x)=lg[(-x+1)/(-x-1)]=lg[(x-1)/(x+1)]

∴ f(x)+f(-x)=lg1=0

∴ f(-x)=-f(x)

∴ f(x)是奇函数.

t=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)

∴ 在(-1,1)上,t=(x+1)/(x-1)是减函数

y=lgt在(0,+∞）上是减函数,

利用同增异减原则,y=lg[(x+1)/(x-1)]在(-1,1)上是减函数.