解题思路：（1）将A（a，1）代入一次函数y=[1/2]x+3求出a的值，再将A点坐标代入正比例函数解析式求出k的值，从而得到正比例函数解析式；
（2）分两种情况：P在x轴上和P在y轴上，令PA=OA即可解答．
（3）依题意，得点B的坐标为（m，[1/2]m+3），点C的坐标为（m，-[1/4]m），作AH⊥BC于点H，H的坐标为（m，1）．然后分两种情况讨论：（ⅰ）当m＜-4时，（ⅱ）当m＞-4时．两种情况下，分别求出BC、AH的表达式，代入计算即可．
（1）∵一次函数y=[1/2]x+3的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点
A（a，1），
∴[1/2]a+3=1．
解得a=-4．（1分）
∴A（-4，1）．
∴-4k=1．
解得k=-[1/4]．
∴正比例函数的解析式为y=-[1/4]x；
（2）如图1，P1（-8，0）或P2（0，2）；
（3）依题意，得点B的坐标为（m，[1/2]m+3），点C的坐标为（m，-[1/4]m）．
作AH⊥BC于点H，H的坐标为（m，1）．
以下分两种情况：
（ⅰ）当m＜-4时，
BC=-[1/4]m-（[1/2]m+3）
=-[3/4]m-3．
AH=-4-m．
则S△ABC=[1/2]BC•AH
=[1/2]（-[3/4]m-3）（-4-m）
=[3/8]m2+3m+6；
（ⅱ）当m＞-4时，
BC=（[1/2]m+3）+[1/4]m=[3/4]m+3．
AH=m+4．
则S△ABC=[1/2]BC•AH
=[1/2]（[3/4]m+3）（4+m）
=[3/8]m2+3m+6；
综上所述，S△ABC=[3/8]m2+3m+6（m≠-4）．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了一次函数综合题，涉及函数图象与坐标轴的交点、三角形的面积与坐标之间的关系、同时考查了分类讨论与数形结合的数学思想．