Question

已知f（x）=logax的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），则将A、

Answer 1

解题思路：利用导数的几何意义以及B的几何意义，利用数形结合的方法求解，注意分a＞1，和0＜a＜1两种情况讨论．

由已知A=f′（a），C=f′（a+1），分别是函数f（x）=log_ax在x=a，x=a+1处的切线斜率，

B=f（a+1）-f（a）=

f(a+1)−f(a)

(a+1)−a是点（a，f（a））与（a+1，f（a+1））连线的斜率，

如图：自左向右，三条直线的斜率分别为A，B，C，其倾斜角皆为锐角，且从左向右依次减小，根据正切函数的单调性，则A＞B＞C；

同理，可作出当0＜a＜1时，函数图象及三条直线，类似的也可以得到A＞B＞C．

故答案为A＞B＞C

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性；不等关系与不等式．

考点点评： 这道题主要是考查了导数的几何意义，画出图象直观的观察它们倾斜角的变化，进一步研究斜率的变化即可获得解答．