Question

等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120度,P为BC的中点,小慧拿着含30度角的透明三角板,使30度的顶点落在点P

Answer 1

1）证明：在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,所以∠B=∠C=30°,

因为∠B+∠BPE+∠BEP=180° 所以∠BPE+∠BEP=150°

因为∠EPF=30°,又因为 ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°

所以∠BPE+∠CPF=150°

所以∠BEP=∠CPF

所以△BPE∽△CFP

（2）①△BPE∽△CFP

②△BPE与△PFE相似.

下面证明结论

同（1）可证△BPE∽△CFP得CP：BE=PF：PE ,而CP=BP

因此BP：BE=PF：PE ,

又因为∠EBP=∠EPF,

所以△BPE∽△PFE