Question

一个质量为m的物体在t=0时,由静止开始下落,已知空气阻力等于瞬时速度的2倍.1.求该物体的速度函数

Answer 1

f=2v

ma=mg-2v

dv/dt=g-2v/m

[1/(g-2v/m)]dv=dt

(-m/2)[1/(g-2v/m)]d(g-2v/m)=dt

积分：(-m/2)[ln(g-2v/m)+C]=t

t=0时,v=0；得到 C=-ln(g)

(-m/2)[ln(1-2v/mg)]=t

1-2v/mg=e的-2t/m次幂

v=½mg(1-e的-2t/m次幂)

路程函数 ds=vdt 积分 自己做吧

极限速度 t→无穷大 v=½mg ；即 f=mg,a=0后匀速.