Question

二项式系数最大的项已知二项式（见图）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1,求展开式中系数最大的项.

Answer 1

第三项系数是 C(n,2)*(-2)^2=2n(n-1)

第5项系数是 C(n,4)*(-2)^4=2n(n-1)(n-2)(n-3)/3

两个系数比是10:1

即（n-2)(n-3)/3=10/1

n^2-5n-24=0

n=8

展开式中第i+1项系数为 C(8,i)(-2)^i

系数的绝对值为C(8,i)2^i

第i+1与i+2项绝对值的比例关系为

C(8,i)2^i/[C(8,i+1)2^(i+1)]=(i+1)/[2(8-i)]>=1

3i>=15

i>=5,即i>=5是,系数绝对值为增数列,i