Question

如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数

Answer 1

解题思路：根据弦切角的性质，得∠DAE=∠B，再由已知条件可得∠DAE=∠B=∠BAE，从而求出∠ABD．

∵AC是⊙O切线，

∴∠DAE=∠B，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠B=∠BAE，

∵BD⊥AC，

∴∠DAE=∠B=∠BAE=30°．

故选A．

点评：

本题考点： 弦切角定理．

考点点评： 本题考查了弦切角定理，角平分线的性质及垂直的定义，难度适中．