Question

若f（x）是一次函数，f[f（x）]=4x-1且，则f（x）=（　　）

Answer 1

解题思路：根据题意可设f（x）=ax+b（a≠0），代入可得f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，结合f[f（x）]=4x-1可得a与b的数值，进而得到答案．

由题意可设f（x）=ax+b（a≠0），

所以f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，

又∵f[f（x）]=4x-1，

∴

a2＝4

ab+b＝−1，

解得

a＝2

b＝−

1

3或

a＝−2

b＝1

∴f（x）=2x-[1/3]或f（x）=-2x+1

故答案为：C

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型．