解题思路：（1）已知了C点的坐标，即可得到OC的长，根据∠OAC的正切值即可求出OA的长，由此可得到A点的坐标，将A、C的坐标代入抛物线中，即可确定该二次函数的解析式；
（2）根据抛物线的解析式即可确定其对称轴方程，由此可得到点P的横坐标；若∠APC=90°，则∠PAE和∠CPD是同角的余角，因此两角相等，则它们的正切值也相等，由此可求出线段PE的长，即可得到点P点的坐标；（用相似三角形求解亦可）
（3）根据B、C的坐标易求得直线BC的解析式，已知了点M的横坐标为t，根据直线BC和抛物线的解析式，即可用t表示出M、N的纵坐标，由此可求得MN的长，以MN为底，B点横坐标的绝对值为高，即可求出△BNC的面积（或者理解为△BNC的面积是△CMN和△MNB的面积和），由此可得到关于S（△BNC的面积）、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得S的最大值及对应的t的值．
（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2），
∴c=2；
又∵tan∠OAC=[OC/OA]=2，
∴OA=1，即A（1，0）；
又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上，
∴0=12+b×1+2，b=-3；
∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2；
（2）存在．
过点C作对称轴l的垂线，垂足为D，如图所示，
∴x=-[b/2a＝−
−3
2×1＝
3
2]；
∴AE=OE-OA=[3/2]-1=[1/2]，
∵∠APC=90°，
∴tan∠PAE=tan∠CPD，
∴[PE/EA＝
CD
DP]，即[PE
1/2]=
3
2
2−PE，
解得PE=[1/2]或PE=[3/2]，
∴点P的坐标为（[3/2]，[1/2]）或（[3/2]，[3/2]）．（备注：可以用勾股定理或相似解答）
（3）如图所示，易得直线BC的解析式为：y=-x+2，
∵点M是直线l′和线段BC的交点，
∴M点的坐标为（t，-t+2）（0
∴MN=-t+2-（t2-3t+2）=-t2+2t，
∴S△BCN=S△MNC+S△MNB=[1/2]MN▪t+[1/2]MN▪（2-t），
=[1/2]MN▪（t+2-t）=MN=-t2+2t（0
∴S△BCN=-t2+2t=-（t-1）2+1，
∴当t=1时，S△BCN的最大值为1．
备注：如果没有考虑取值范围，可以不扣分．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的性质、解直角三角形、函数图象交点以及图形面积的求法等重要知识点；能够将图形面积最大（小）问题转换为二次函数的最值问题是解答（3）题的关键．