Question

有四个数,其中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,其中第一个数与第四个数的和是14,第二个数与第三个数的和是12,求

Answer 1

设第一个数为a,第二个数为b,则第三个数是12-b,第四个数是14-a.

由等差数列,2b=a+12-b,推出3b=a+12,所以a=3b-12

由等比数列,（12-b）*（12-b）=b*（14-a）将a=3b-12代入

所以（b-8）*（2b-9）=0

所以b=8或者b=9/2

当b=8时,a=12所以这四个数是12、8、4、2

当b=9/2时,a=3/2所以这四个数是3/2、9/2、15/2、25/2.