解题思路：小球自h0=4.9m高处自由落下，求出第一次落地时的速度，由题得到第二、三、四…次落地的速度．第一次小球做自由落体运动，以后撞地后，小球做竖直上抛运动，由t=
2
v
0
g]求竖直上抛的时间，根据规律，由数学知识求解总时间．
小球第一次落地时速度为
v0=
2gh0=9.8m/s
由题小球第2，3，4…（n+1）次落地时速度分别为
v1=[7/9v0
v2=(
7
9)2v0
v3=(
7
9)3v0
…
vn=(
7
9)nv0
小球第1下落时间为
t0=
2h0
g=1s
小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
t1=
2v1
g=
2×
7
9v0
g=2×
7
9s
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
t2=
2v2
g=2×(
7
9)2s
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
t3=
2v3
g=2×(
7
9)3s
…
由数学归纳推理得
小球从第n次与地面相撞到第（n+1）次与地面相撞经过的时间为
tn=2×(
7
9)ns
所以小球运动的总时间为
t=t1+t2+t3+…+tn=1s+2×((
7
9)+(
7
9)2+(
7
9)3+…+(
7
9)n)=8s．
小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动规律的综合运用．
考点点评： 本题应用数学归纳法解决物理的能力，这是高考考查的重要内容之一．
1年前
4
宫靥
幼苗
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小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间：
t0＝√(2h/g) ＝1s
第二次：一位速度减小到7/9 所以动能为原来的49/81
所以弹起的高度为原来的49/81 又因为最大速度为原来的7/9 所以平均速度也为原来的7/9 所以时间t1=高度/平均速度*2 所以t1=t0*(7/9）*2
同理求出t2=t1*(7/9）*2
t=1+2(*〔（7/9 ）＋（...
1年前
2
xk8019
幼苗
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小球从开始下落到停止运动所用的时间为8秒。
自由落体，势能转化为动能。碰撞，动能有部分转化为内能。势能=动能+内能。每次碰撞前的一瞬间mgh=(1/2)*m*v^2=(1/2)*m*(gt)^2，碰撞后因为速度为原来7/9，所以再弹起来的高度为上一次的（7/9)^2,所以时间为上一次的7/9,这个状态一直持续下去。
第一次1秒，弹起来7/9秒，第二次落下7/9秒，弹起来...
1年前
0
feiyudai
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8s
1年前
0
甜心0
幼苗
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求极限
设：第n次下落用时间为F（n）
则：F（n=1)=根号下（2*4.9/g）
F（n=2)=2* 根号下（2*4.9/g) *7/9
F (n=3)=2* 根号下（2*4.9/g) *（7/9）^2
由不完全数学归纳法得：
F(n)=2* 根号下（2*4.9/g) *7/9^(n-1)
发现F（...
1年前
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