Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.

Answer 1

（1）证明：连结AC、AC交BD于O,连结EO, ∵底面ABCD是正方形,

∴点O是AC的中点,

在△PAC中,EO是中位线,

∴PA∥EO,

而平面EDB且平面EDB,

所以,PA∥平面EDB.

（2）作EF⊥DC交CD于F,连结BF,

设正方形ABCD的边长为a,

∵PD⊥底面ABCD,

∴PD⊥DC,

∴EF∥PD,F为DC的中点,

∴EF⊥底面ABCD,BF为BE在底面ABCD内的射影,故∠EBF为直线EB与底面ABCD所成的角,

在Rt△BCF中,

∴在Rt△EFB中,

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为五分之根号五.