Question

三角代换求积分,1.(4x^2)/[(1-x^2)^3/2]2.1/[(x^2-1)^3/2] 3.[(1-x^2)^3

Answer 1

遇到积分中有像 （1-x²）、（x²-1）、（1+x²）式子的时候一般会想到用以下三角函数换元：

1-x²=1-sin²t =cos²t(令：x=sintdx=costdt）

x²-1=sec²t-1=tan²t(令：x=sectdx=tantsectdt)

1+x²=1+tan²t=sec²t( 令：x=tantdx=sec²tdt)

详细答案见下面,由积分出来的换元函数变回原来变量的过程就省略了.