（1）△OA 1 B 1 如图所示．
（2）根据旋转的性质知，OA 1 =OA=6．
∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA 1 B 1 ，
∴∠BOB 1 =90°．
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，
∴∠BOA=∠OBA=45°，
∴∠AOB 1 =∠BOB 1 +∠BOA=90°+45°=135°，即∠AOB 1 的度数是135°．
故答案是：6，135°；
（3）证明：根据旋转的性质知，△OA 1 B 1 ≌△OAB，
则∠OA 1 B 1 =∠OAB=90°，A 1 B 1 =AB，
∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA 1 B 1 ，
∴∠A 1 OA=90°，
∴∠OA 1 B 1 =∠A 1 OA，
∴A 1 B 1 ∥ OA．
又∵OA=AB，
∴A 1 B 1 =OA，
∴四边形OAA 1 B 1 是平行四边形．