Question

一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD。

Answer 1

（1）当AD=4米时，S _半圆=

=2π（米 ²）

（2）①∵AD=2r，AD+CD=8，

∴CD=8-AD=8-2r，

∴S=

=

；

②由①知CD=8-2r，

又∵2米≤CD≤3米，

∴2≤8-2r≤3，

∴2.5≤r≤3，

由①知S=

=-2.43r ²+16r=

，

∵-2.43＜0，

∴函数图象为开口向下的抛物线，

∵函数对称轴r=

≈3.3，

又2.5≤r≤3＜3.3，

由函数图象知，在对称轴左侧S随的增大而增大，

故当r=3时，有S最大值，

≈

=26.13≈26.1（米 ²）

答：隧道截面的面积S的最大值约为26.1米 ²。