Question

函数y=cos2x-sinx的值域是______．

Answer 1

解题思路：利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为-

(sinx+

1

2

)

2

+[5/4]，利用二次函数的性质求出它的值域．

函数y=cos²x-sinx=1-sin²x-sinx=-(sinx+

1

2)2+[5/4]，

故当sinx=-[1/2]时，函数y有最大值[5/4]，当sinx=1时，函数y有最小值-1．

故函数y 的值域是 [−1，

5

4]，

故答案为：[−1，

5

4]．

点评：

本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，正弦函数的值域，把要求的式子化为-(sinx+12)2+[5/4]，是解题的关键．