Question

已知p,q是非零实数,集合A=｛x|x^2+px+q=0｝,B={x|qx^2+px+1=0}同时满足

Answer 1

这题微麻烦.

-2∈A

所以 4-2p+q=0

q=2p-4

B 中的方程为 (2p-4)x²+px+1=0

x=-1/2 或x=1/(2-p)

A交B≠空集

所以 -1/2∈A 或1/(2-p)∈A

(1) A={-2,-1/2}

q=1,p=5/2

此时B={-1/2,-2}

与条件②矛盾

（2）A={-2,1/(2-p)}

解得 p=1或p=-1

因为 q=2p-4

若p=1,q=-2 A={-2,1} ,B={-1/2,1},满足

若p=-1,q=-6 A={-2,3} ,B={-1/2,1/3},不满足

所以p=1,q=-2