Question

如图,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,E是AD上一点,且满足

Answer 1

由已知AE/ED=CD/DB,得AE/CD=ED/DB.①

在△EFD与△EDB中,∵AD⊥BD,DF⊥BE,

∴∠EFD=∠EDB=90°,且有共用锐角∠BED,

∴△EFD∽△EDB,得EF/FD=ED/BD.②

由①和②得AE/CD=EF/FD.③

由AD⊥BD,DF⊥BE,还推知∠BED=∠FDB,

从而∠AEF=∠CDF,④

据④和③得△AEF∽△CDF,对应角∠EFA=∠DFC,

∵∠EFD=90°,

∴∠AFC=∠EFD-∠DFC+∠EFA=∠EFD=90°.