Question

已知f（x）=（4x^2-7)÷(2-x) 0≤x≤1,求f（x）的单调区间和值域

Answer 1

令2-x=t,1≤t≤2

f（t）=(4*（2-t）^2-7)/t

=4t+9/t-16

当4t=9/t时,t=1.5则x=0.5

∴x∈[0,0.5]递减,（0.5,1]递增

f（0）=-3.5,f（1）=-3,f（0.5）=-4

∴值域为[-4,-3]

f'(x)=(8x(2-x)+(4x^2-7))/(x-2)^2

令f'(x)=0

得到4x^2-16x+7=0

x=3.5,x=0.5

x∈[0,0.5],f'(x)