解题思路：先求出命题p，q的等价条件，然后利用命题“p∨q”是真命题，则命题P、q至少一个为真命题，求a的取值范围．
由于在区间[-1，1]上至少存在一个实数x，不等式x2+ax-2＞0成立；
令f（x）=x2+ax-2，则f（1）＞0或f（-1）＞0
解得：a＜-1或a＞1，
∴命题p为真命题时，a＜-1或a＞1；
∵a+2=
1
2]sin2x，x∈（0，[3/4π]有两个解，
∴0＜a+2＜
1
2]，解得：−2＜a＜−
3
2
∴命题q为真命题时，−2＜a＜−
3
2
由于命题“p或q”是真命题，根据复合命题真值表，命题p、q至少一个为真命题，
①当命题p为真命题q为假命题时，a≤-2或-[3/2]≤a＜-1或a＞1；
②当命题p为假命题q为真命题时，a无解；
③当命题p为真命题也为真命题时，a＜-1或a＞1；
综上可知，实数a的取值范围为：a＜-1或a＞1．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题主要考查复合命题的与简单命题的真假应用，将命题进行等价化简是解决此类问题的关键．