Question

用主析取范式证明(p→q)→r与q→(p→r)不等值

Answer 1

(p→q)→r ⇔ ┐(p→q)∨r ⇔ ┐(┐p∨q)∨r ⇔ (p∧┐q)∨r ⇔ (p∧┐q∧(┐r∨r)∨r

⇔ (p∧┐q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨r

⇔(p∧┐q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r) （5项）

q→(p→r)=┐q∨(┐p∨r)

⇔(p∧┐q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧┐r)∨(┐p∧q∧┐r) （7项）

所以(p→q)→r与q→(p→r)不等值.