已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数,且当0小于等于x小于等于1时,f(x)

1个回答

  • f(x+4)=-f(x+2)=f(x)得周期T=4

    1)

    x在[0,1]时,f(x)=1/2x,令t=-x得:t在[-1,0],f(-t)=1/-2t,

    由f(x)为奇函数,得f(x)=-f(-x),

    所以f(t)=-f(-t)=1/2t

    所以x在[-1,1]时,f(x)=1/2x,

    由f(x+2)=-f(x).当t=x+2,x在[-1,1]时,t在[2,3],x=t-2,代入得,f(t)=-f(t-2)=1/2(t-2)=1/(2t-4)所以:X在[2,3]时,f(x)=1/(2x-4)

    2)

    由上可知:f(-1)=-1/2,f(-3)=-1/2,而函数周期为4,两知正好再端点,因此每个周期只有一个值为-1/2,设为初始端点,从x=3,开始算,(2013-3)/4=502余2,由于从初始端算,只要大于0就出现一个-1/2,所以总共出现-1/2的次数为502+1=503次.