Question

高一数学问题,设Sn为数列{αn}的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈N*,其中k是常数.

Answer 1

（1）∵Sn=kn^2+n；

∴a1=S1=k+1;

S(n-1)=k(n-1)^2+n-1;

∴an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1;

(2)∵am=2km-k+1;

a2m=4km-k+1;

a4m=8km-k+1;

对于任意的m属于N*,am,a2m,a4m成等比数列；

∴（4km-k+1）²=（2km-k+1）*（8km-k+1）；

∴16k²m²-8k(k-1)m+(k-1)²=16k²m²-10k（k-1）m+(k-1)²；

∴8k(k-1)=10k（k-1）；

∴k=0或者k=1;