Question

一道线性代数 求解当k取何值时,非齐次方程组{ 2x1+kx2-x3=1 kx1-x2+x3=2 4x1+5x2-5x3

Answer 1

(1)矩阵为

2 k -1

k -1 1

4 5 -5

初等行变换r3+5r2→

2 k -1

k -1 1

4+5k 0 0

=

(-1)^(3+1)*(4+5k)*(k-1)=(4+5k)(k-1)

当k≠-4/5且k≠1时,方程有唯一解

(2)当k=-4/5时

增广矩阵等于

2 -4/5 -1 1

-4/5 -1 1 2

0 0 0 9

由(1)知R(A)=2,且R(A,b)=3.故方程无解

(3)当k=1时,增广矩阵等于

2 1 -1 1

1 -1 1 2

4 5 -5 -1

初等行变换

1 0 0 1

0 1 -1 -1

0 0 0 0

可得R(A)=R(A,b)=2