解题思路：设圆锥的底面半径是1，则圆锥的底面积是：π×12=π；圆锥的底面半径增加3倍，则圆锥的半径是4，则圆锥的底面积是：π×42=16π，则圆锥的底面积增加了16π÷π-1=15倍，因为圆锥的体积=[1/3]×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比，由此即可解决问题．
设圆锥的底面半径是1，则圆锥的底面积是：π×12=π；
圆锥的底面半径增加3倍，则圆锥的半径是4，则圆锥的底面积是：π×42=16π，
则圆锥的底面积增加了16π÷π-1=15倍，
因为高一定时，圆锥的体积与底面积成正比，所以圆锥的体积是增加15倍．
故选：A．
点评：
本题考点： 圆锥的体积；积的变化规律．
考点点评： 此题考查了高一定时，圆锥的体积与底面半径的平方成正比例的灵活应用，这里要注意“增加”与“增加到”的区别．