解题思路:根据如图坐标系,按题意写出A,B,C,D四点的坐标,进而根据
BE
BC
=
CF
CD
=
DG
DA]解出E,F,G三点的坐标 参数表示,求出OF与GE两条直线的方程,两者联立即可求出点P的坐标满足的参数方程,消去参数,得到点P的轨迹方程.
如图,按题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a).
设[BE/BC=
CF
CD=
DG
DA=k(0≤k≤1).
由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak).
直线OF的方程为:2ax+(2k-1)y=0,①
直线GE的方程为:-a(2k-1)x+y-2a=0②
从①,②消去参数k,
得点P(x,y)坐标满足方程2a2x2+y2-2ay=0,(矩形内部).
点评:
本题考点: 轨迹方程.
考点点评: 考查解析法求点的轨迹方程,本题在做题时引入了参数k,故得到的轨迹方程为参数方程,需要消去参数得到轨迹方程,又当字母的取值范围对曲线的形状有影响时,要对其范围进行讨论以确定轨迹的具体性状.
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