Question

已知F1(-3,0) F2(3,0)分别是椭圆的左、右焦点,P是椭圆上的点,满足PF1⊥F1F2,∠F1PF2的平分线交

Answer 1

由已知得到c=3.

设|PF1|=x, 则|PF2|=2a-x

因为,∠F1PF2的平分线交F1F2于M(1,0)

所以|PF1|/|PF2|=|F1M|/|MF2|=4/2=2

所以x/(2a-x)=2, 即x=4a-2x, 即3x=4a, 从而x=4a/3.

即|PF1|=4a/3, |PF2|=2a/3.

同时PF1⊥F1F2,

所以|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2=4c^2=36

即(4a/3)^2+(2a/3)^2=36

解得a^2=81/5

从而b^2=a^2-c^2=81/5-9=36/5

所以所求的椭圆的方程是x^2/(81/5)+y^2/(36/5)=1.