用等价无穷小
n→∞,sin(pi/n)~pi/n,sin(pi/n^2)~pi/n^2
则
a、∑(n=1,∝)sin(pi/n) 与∑(n=1,∝)(pi/n) 敛散性相同(p级数p=1发散)
b、∑(n=1,∝)(-1)^nsin(pi/n) 与∑(n=1,∝)(-1)^n(pi/n) 敛散性相同(莱布尼兹判别法,条件收敛)
c、∑(n=1,∝)(-1)^nsin(pi/n^2)与∑(n=1,∝)(-1)^n(pi/n^2) 敛散性相同(因为∑(n=1,∝)(pi/n^2) 为p级数p=2,绝对收敛)
d、∑(n=1,∝)cosnpi一般项取极限不为0,故发散.