我没看过原题,但我看的你的题目估计应该是这样：（参照你的图）
如图,直线AC,BD相交于O,△OAD和△OCB都是等腰直角三角形,直线EF过点O,交AB、DC于点E、F,证明下列命题
1,若OE⊥AB,则DF=CF
2,DF=CF,则OE⊥AB
证明：因为∠CAD=∠BDA,CA=BD,DA=AD,所以△CAD≌△BDA,所以∠ABD=∠DCA,∠BAO=∠CDO
第1题：OE⊥AB,所以∠DOF=∠BOE=∠BAO=∠CDO,所以OF=DF,同理可证OF=CF所以DF=CF
第二题：DF=CF,所以OF是直角三角形COD斜边上的中线,DF=OF=CF,得∠BOE=∠DOF=∠FDO=∠BAO,所以OE⊥AB