已知p是双曲线Cx^2 /a^-y^2/b^2=1 (a>0b>0)上一动点切P与双曲线两实轴定点连线的斜率积为2则离心

1个回答

  • 两实轴定点(-a,0)(a,0)

    P与双曲线两实轴定点连线的斜率积为2

    设p(x0,y0)

    两点斜率公式=(y1-y2)/(x1-x2)

    ∴斜率积=y0/(x0+a)*y0/(x0-a)=y0²/(x0²-a²)=2

    整理得

    2x0²-y0²=2a²

    x0²/a²-y0²/2a²=1

    ∵P是双曲线上的点

    ∴x0² /a²-y0²/b²=1

    ∴2a²=b²

    c²=a²+b²=3a²

    离心率e=c/a=√3

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