将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米长方体木块,六个面涂上红色,现将它切成正方体,没有废料,至少可切____

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  • 解题思路:(1)要求至少切出多少块,且没有废料,所以切割出的正方体的棱长应是长宽高的最大公因数:15、12、9的最大公因数是3,所以小正方体的棱长是3厘米,所以长宽高上分别可以切出5、4、3个小正方体,再利用长方体的体积公式即可解答切出的小正方体的总个数;

    (2)六个面都没涂色的在这个长方体的内部,分别把长宽高边长上切割出的小正方体的个数-2,再利用长方体的体积公式即可计算出内部的小正方体的个数.

    (1)15、12、9的最大公因数是3,所以小正方体的棱长是3厘米,

    则长、宽、高上分别可以切出5、4、3个小正方体,

    所以至少可以切出小正方体:5×4×3=60(个);

    (2)(5-2)×(4-2)×(3-2),

    =3×2×1,

    =6(个),

    答:至少可切60个小正方体,六个面都没涂色的有6个.

    故答案为:60,6.

    点评:

    本题考点: 简单的立方体切拼问题.

    考点点评: (1)根据长宽高的最大公因数求出切割的小正方体的边长最大值,是解决此类问题的关键;

    (2)要抓住长方体切割成正方体后表面积涂色的规律进行解答.