Question

已知集合A=｛a|x+a/x^2-2=1有唯一的实数解｝,试用列举法表示集合A.

Answer 1

(x+a)/(x²-2)=1

化简为x²-x-a-2=0

注意可能有增根±√2

所以有三种可能

（1）x²-x-a-2=0 有唯一解,且解不为±√2,

得⊿=1+4(a+2)=0,解得 a=-9/4 两根为重根1/2

(2)x²-x-a-2=0 有两实数解,其一为√2,另一不是-√2

则（√2）²-√2-a-2=0 得 a=-√2 ,另一根为1+√2,符合要求

（3）x²-x-a-2=0 有两实数解,其一为-√2,另一不是√2

则（-√2）²-（-√2）-a-2=0 得 a=√2 ,另一根为-（1-√2）,符合要求

集合A={-9/4,√2,-√2}