Question

如图,在园内接四边形ABCD中,角BAD=60度,角ADC=90度,AB的延长线交DC延长线与点E,过A作AB的垂线交圆

Answer 1

1

连结CF

圆内接四边形对角和180°

所以∠ABC=180°-∠ADC=90°

∠AFC=180°-∠ABC=90°

因为∠ABC=AFC=∠BAF=90°

所以四边形ABCF为矩形

所以BC=AF

2

∠CBE=90°,∠ADC=90°,可证△BCE相似于△DAE

推出BC/DA=EB/ED

BC*DE=DA*EB

第一问已证BC=AF,代入

AF*DE=DA*EB

3

△ADE中,∠DAE=60°,∠ADE=90°,AD=b

求出AE=2b,DE=根号3*b

由△BCE相似于△DAE推出

BE/ED=EC/EA

EC=EA*EB/ED=2b*(2b-a)/(根号3*d)