解题思路：根据A∪B=A，得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即可得到满足B=A∩B的集合B的个数．
由A∪B=A，得到B⊆A，
而集合A的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅，共8个．
所以满足A∪B=A的集合B的个数是8个．
故选C．
点评：
本题考点： 并集及其运算；子集与真子集．
考点点评： 此题考查学生掌握交集的定义，会求集合的子集个数，是一道基础题．
若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的集合B的个数是（ ）
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