已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是(  )

2个回答

  • 解题思路:可将题目所给的关于a、b、c的等量关系式进行适当变形,转换为几个完全平方式,然后根据非负数的性质求出a、b、c三边的数量关系,进而可判断出△ABC的形状.

    原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0;

    根据完全平方公式,得:(a-b)2+(c-a)2+(b-c)2=0;

    由非负数的性质,可知:a-b=0,c-a=0,b-c=0;即:a=b=c.所以△ABC是等边三角形.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的判定;非负数的性质:偶次方.

    考点点评: 本题主要考查了等边三角形的判定以及非负数的性质.需将已知的等式转化为偶次方的和,根据非负数的性质解答.