Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f（x+1）=f（x）+

Answer 1

设x>0时f(x)=ax^+bx,

由f（x+1）=f（x）+x+1得

a(x^+2x+1)+b(x+1)=ax^+bx+x+1,

比较系数得2a+b=b+1,a+b=1,

解得a=b=1/2.

∴f(x)=(1/2)(x^+x),x>0;

f(x)是定义在R上的奇函数,

∴x0,f(x)=-f(-x)=-(1/2)(x^-x).

综上,f(x)={(1/2)(x^+x),x>=0;

{-(1/2)(x^-x),x=0时情况下的.

f（x+1）=f（x）+x+1是在x>0时的情况下的.