解题思路：根据给出的正三棱锥的侧棱长和底面边长知，两条侧棱的夹角为锐角，然后求出该锐角的三倍角的余弦值，使原图形中的△AEF的周长最小，就是求沿PA剪开再展开后A点与A′点的最短距离，即直线距离，运用余弦定理可求解．
沿三棱锥P-ABC的侧棱PA剪开后再展开，如图，
原图中△AEF的周长最小，也就是展开图中的AA′，
在△PAB中，因为PA=PB=8，AB=4，
设∠APB=α，则cosα=
PA2+PB2−AB2
2PA•PB=
82+82−42
2×8×8=[7/8]．
∠APA′=3α，
由cos3α=4cos3α-3cosα=4×（[7/8]）3-3×[7/8]=[7/128]．
在△APA′中，由余弦定理得：
AA′2=PA2+PA′2-2PA•PA′cos3α
=82+82-2×8×8×[7/128]=121．
所以，AA′=11．
所以，△AEF的周长最小值为11．
故答案为：11
点评：
本题考点： 多面体和旋转体表面上的最短距离问题．
考点点评： 本题考查了棱锥的结构特征，考查了距离最短问题，该类问题通常比喻“蚂蚁爬行问题”，解答的方法是沿一定的棱或母线把多面体或旋转体剪开，然后再展开，求两点间的直线距离问题，是中档题．