设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于(  )

3个回答

  • 解题思路:根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10,S30=70,分别得到关于q的两个关系式,两者相除即可求出公比q的10次方的值,然后利用等比数列的前n项和的公式表示S40比S10的值,把q的10次方的值代入即可求出比值,根据比值即可得到S40的值.

    根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10,S30=70得:

    S10=

    a(1−q10)

    1−q=10,S30=

    a(1−q30)

    1−q=70,

    S30

    S10=

    1−q30

    1−q10=

    (1−q10)(1+q10+q20)

    1−q10=7,得到1+q10+q20=7,

    即(q102+q10-6=0,解得q10=-3(舍去),q10=2,

    S40

    S10=

    a(1−q40)

    1−q

    a(1−q10)

    1−q=

    1−(q10)4

    1−q10=

    1−24

    1−2=15,

    所以S40=15S10=150.

    故选A

    点评:

    本题考点: 等比数列的前n项和.

    考点点评: 此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值,是一道综合题.