Question

三角形 向量△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且 （向量）AC*（向量）AB=（向量）CA*（向量）CB,

Answer 1

下面 为方便 用AC 表示向量AC ,用|AC|表示AC的长度.

1.三角形ABC是等腰三角形

因 AC*AB=CA*CB

即 |AC|*|AB|*cosA=|CA|*|CB|*cosC

即 |AB|*cosA=|CB|*cosC

即 c*cosA=a*cosC

即 c/a=cosC/cosA

又 c/a=sinC/sinA

故 cosC/cosA=sinC/sinA

即 sin(A-C)=0

所以 A-C=0

A=C

三角形ABC是等腰三角形.

2.b=4.

因 CA*CB=8

即 b*a*cosC=8 (*)

又 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

由1问知 a=b

所以 cosC=b/(2a)

代入（*）式 b*a*b/(2a)=8

即 （b^2）/2=8

解得 b=4